第14章积分中值定理，不香吗
数学学院，报刊室。
殷越说出“积分中值定理”后，老奶奶脸上有了兴趣：
“你详细说说。”
小女孩很有眼力见地递给殷越草稿纸。
殷越慢慢写下思路——
设f(x)=x/(x+60)，则
∫(a→b)(x)dx=f(ξ)(b-a)，其中ξ∈(b,a)
【有没有人谈谈什么是积分中值定理啊】
【微积分知道吗？】
【不知道】
【现在才是九月开学的第一周，你们大一应该在学极限】
【什么是极限？】
【合着你没学过高数？】
【中文系不学高数……】
【你一个中文系的，就不要学什么积分中值定理了，容易秃】
……
于是∫(n→n+1)(x)dx=f(ξ[n])，其中ξ[n]∈(n,n+1)
因为f(x)=x/(x+60)在(0,+∞)上单调递增。
【这个我知道，高中数学必修一，函数的单调性（胜利）】
【为什么单调递增啊？】
【怎么看出f(x)递增？】
【用导数证明啊】
【不会吧，这个函数构造这么简单，不需要导数吧】
【对，不用导数，可以一眼看出来】
【怎么看？】
【f(x)=x/(x+60)=1-60/(x+60)，然后就能看出递增了】
【？？？】
【没错，x增大，60/(x+60)减小，1-60/(x+60)就会增大】
【很明显的递增函数】
【哭了，难怪你们能看得出来，我根本想不到】
【一眼看出单调性的人，和用一张草稿纸才算出单调性的人，注定是两种不同的人生】
【前面的，你在改编《教父》的经典台词？？】
【改编不是乱编】
……
镜头继续对准殷越的笔记——
所以f(n)f(20)
累加
【积分还可以累加？？？】……
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